תרגול מרובעים – כולל מערכת ציריםמתמטיקה כיתה ט' · פרק 14 – משפחת המרובעים
מתמטיקה כיתה ט'
תרגול מרובעים – כולל מערכת צירים
פרק 14 – משפחת המרובעים
1📘 מה לומדים
2תרגיל 1
3תרגיל 2
4תרגיל 3
5תרגיל 4
📘 מה לומדים
מלבן: מקבילית עם זווית ישרה. האלכסונים שווים.
מעוין: מקבילית עם שתי צלעות סמוכות שוות. האלכסונים מאונכים וחוצים את הזוויות.
ריבוע: גם מלבן וגם מעוין.
דלתון: שני זוגות של צלעות סמוכות שוות. האלכסונים מאונכים.
S = d1 · d22
📐 שטח מעוין או דלתון
במערכת צירים: אורך קטע אופקי = הפרש שיעורי ה־x; אורך קטע אנכי = הפרש שיעורי ה־y.
📐 שטח מעוין או דלתון
S = d1 · d22
פתרון תרגיל 1 · תרגיל 1 – צלע ושטח של מעוין
במעוין ABCD אורכי האלכסונים הם AC = 8 ו־BD = 6. מצאו את אורך הצלע ואת השטח.
AO = 4 , BO = 3 ← האלכסונים חוצים זה את זה
📐 משפט
∢AOB = 90 ← האלכסונים מאונכים
AB2 = AO2 + BO2 ← משפט פיתגורס במשולש AOB
📐 משפט פיתגורס
AB2 = 16 + 9 = 25
AB = 5
📐 משפט
במעוין האלכסונים מאונכים זה לזה וחוצים זה את זה
📐 משפט פיתגורס
a2 + b2 = c2
פתרון תרגיל 1 · תרגיל 1 – צלע ושטח של מעוין · המשך
AB = 5
S = 8 · 62 = 24
📐 שטח מעוין או דלתון
✅ פתרון סופי: צלע 5 , שטח 24
📐 שטח מעוין או דלתון
S = d1 · d22
פתרון תרגיל 2 · תרגיל 2 – מלבן במערכת צירים
הנקודות A(1 , 1) , B(5 , 1) , C(5 , 4) , D(1 , 4) הן קודקודי מלבן. מצאו את אורכי הצלעות, את השטח ואת אורך האלכסון.
AB = 5 − 1 = 4 ← קטע אופקי: הפרש שיעורי x
BC = 4 − 1 = 3 ← קטע אנכי: הפרש שיעורי y
S = 4 · 3 = 12
AC2 = AB2 + BC2 ← פיתגורס במשולש ABC (∢B = 90)
📐 משפט פיתגורס
📐 משפט פיתגורס
a2 + b2 = c2
פתרון תרגיל 2 · תרגיל 2 – מלבן במערכת צירים · המשך
AC2 = AB2 + BC2 ← פיתגורס במשולש ABC (∢B = 90)
📐 משפט פיתגורס
AC2 = 16 + 9 = 25
AC = 5
✅ פתרון סופי: AB = 4 , BC = 3 , S = 12 , AC = 5
📐 משפט פיתגורס
a2 + b2 = c2
פתרון תרגיל 3 · תרגיל 3 – שטח דלתון
בדלתון ABCD אורכי האלכסונים הם 10 ו־6. מה שטח הדלתון?
האלכסונים מאונכים ← תכונת הדלתון
S = 10 · 62 = 30
📐 שטח מעוין או דלתון
✅ פתרון סופי: 30
📐 שטח מעוין או דלתון
S = d1 · d22
פתרון תרגיל 4 · תרגיל 4 – מזהים מקבילית במערכת צירים
הוכיחו שהמרובע שקודקודיו A(0 , 0) , B(4 , 0) , C(5 , 3) , D(1 , 3) הוא מקבילית.
AB = 4 − 0 = 4 ← קטע אופקי (y = 0)
DC = 5 − 1 = 4 ← קטע אופקי (y = 3)
AB ∥ DC ← שני הקטעים אופקיים
AB = DC ← הראינו למעלה
ABCD מקבילית ← זוג צלעות נגדיות שוות ומקבילות
📐 משפט זיהוי
📐 משפט זיהוי
מרובע שבו זוג צלעות נגדיות שוות ומקבילות הוא מקבילית
פתרון תרגיל 4 · תרגיל 4 – מזהים מקבילית במערכת צירים · המשך
ABCD מקבילית ← זוג צלעות נגדיות שוות ומקבילות
📐 משפט זיהוי
✅ פתרון סופי: ABCD מקבילית
📐 משפט זיהוי
מרובע שבו זוג צלעות נגדיות שוות ומקבילות הוא מקבילית
📌 סיכום
מעוין
אלכסונים מאונכים וחוצים זה את זה
שטח מעוין / דלתון
S = d1 · d22
קטע אופקי / אנכי
הפרש שיעורי x / y
זיהוי מקבילית
זוג צלעות נגדיות שוות ומקבילות
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא